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教材：人教A版高中数学必修第一册 章节：5.5.2简单的三角恒等变换 part1 知识清单 知识点01：半角公式 ① ② ③ 知识点02：辅助角公式： (其中) 知识点03：万能公式 ① ② ③ Part2 教材重点例题与习题 1.试以cosα表示sin2α2，cos2α2，tan2α2． 【答案】解：α是α2的二倍角．在倍角公式cos2α=1−2sin2α中，以α代替2α，以α2代替α，得cosα=1−2sin2α2，所以sin2α2=1−cosα2． ①在倍角公式cos2α=2cos2α−1中，以α代替2α，以α2代替α，得cosα=2cos2α2−1，所以cos2α2=1+cosα2． ②将 ① ②两个等式的左右两边分别相除，得tan2α2=1−cosα1+cosα．  2.求证：(1)sinαcosβ=12[sin(α+β)+sin(α−β)];(2)sinθ+sinφ=2sinθ+φ2cosθ−φ2． 【答案】证明：(1)因为sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，          sin(α−β)=sinαcosβ−cosαs