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知识点31 利用导数研究函数的极值问题 回归教材 可导函数在某点处 取得极值的条件： 课标要求：借助函数的图象,了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;能利用导数求某些函数的极大 值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值;体会导数与单调性、极值、最大(小)值 的关系. 易错提醒：函数的极值点不是点,是使函数f(x)取得极值的x的值,是一个实数. 题型分类：①求函数的极值或极值点的个数；②已知函数的极值(点)求参数:14-T5. 教材素材变式 1.[多选][人A选必二P92练习第1题变式] 已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. 点(1,0)是f(x)的极大值点 B. f(x)在x=−1处取得极值 C. f(x)在区间(−1,2)上单调递增 D. f(x)的图象在x=1处的切线斜率大于零 2.[2023新高考II卷] 函数f(x)=(x−1)ex−13x3的极值点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3.[2025广东模拟][多选] 设函数f(x)=ex(x2−a